Н.Д. Кликунов (klikunov_nd) wrote,
Н.Д. Кликунов
klikunov_nd

Categories:

Задача # 92

Расходы на топливо для парохода делятся на две части. Первая из них не зависит от скорости и равна 480 р. в час. А вторая часть расходов пропорциональна кубу скорости, причем при скорости 10 км./ч эта часть расходов равна 30 р. в час. При какой скорости общая сумма расходов на 1 км. пути будет наименьшей?
Источник

Задача не моя, я ее брал из сборника "Задачи повышенной трудности по алгебре и началам анализа: Учеб. Пособие для 10-11 кл. сред.шк./Б.М. Ивлев, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын, С.И. Шварцбурд. – М.: Просвещение, 1990. 48 с." Сейчас подобные задачки для детей считают слишком сложными и, насколько я знаю, не разбирают. А что лучше выстроить трехэтажную тригонометрическую функцию и пусть ищут оптимумы, чем научить моделировать.
Впрочем разберем решение:

Пусть А - длина пути, который должен будет пройти пароход, а v - его оптимальная скорость. Тогда A/v - время в течение которого пароход пройдет весь путь. Теперь перейдем к расходу топлива. Суммарный расход топлива составит 480*(A/v) + 0.03*v^3*(А/v). Коэффициент 0,03 получен как 30/10^3. Расход топлива на один км. пути получается, если разделить суммарный расход топлива на длину пути, котороую мы обозначили А.
Итоговое уравнение для оптимизации или целевая функция выглядит как
min O(v) = 480/v+0.03*v^2
Активизируйте функцию Excel "поиск решения" или возьмите производную, чтобы получить, что оптимальная скорость составит 20,  оптимальный расход топлива на 1 км. составит 36.
Tags: Задачи по экономике
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    default userpic
    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments