Н.Д. Кликунов (klikunov_nd) wrote,
Н.Д. Кликунов
klikunov_nd

Categories:

Задача о коллекционере

Пусть существует некий коллекционер, собирающий некую хрень. Ну трамвайные билеты. У него "бзик" - собрать коллекцию билетов, оканчивающихся на цифры от 0 до 9. Меняться билетами с другими коллекционерами наш объект исследования не собирается, подбирать чужие билеты считает ниже своего достоинства. Вопрос: сколько раз нашему коллекционеру придется ездить в трамвае, прежде чем он соберет всю коллекцию?
Итак, поехал он первый раз, ему по-любому дали билет с каким-то номером. Поехал второй раз, какова вероятность, что ему не попадется билет с тем же номером? Правильно: (10-1)/10. А если он уже собрал, допустим, шесть билетов? Вероятность будет: (10-6)/10 и т.д. А сколько раз ему ездить или каково математическое ожидание поездок, чтобы ему достался "счастливый" билет? Правильно: единица, деленная на вероятность (подумайте, почему...)
В Excel это будет выглядеть вот так:
Коллекционер-2
В общем ездить придется где-то тридцать раз
А если  мы будем увеличивать число хреней (N), которые надо собрать? Как будет выглядеть формула? В Excel достаточно "протянуть" формулу. Математически же это будет выглядеть как N умноженное на сумму гармонического ряда, последним членом которого  будет 1/N, Т.е. для нашего случая это будет выглядеть как 10*(1+1/2+1/3+....+1/10), если N будет достаточно большим, то вместо "протяжки" можно использовать приближенную формулу N*ln(N)
Так для 10 поездок она даст результат 23, т.е. несколько заниженный, для других случаев смотрите в таблице



N N*ln(N)
10 23,0
30 102,0
50 195,6
100 460,5
В общем долго нужно напрягаться, чтобы собрать коллекцию
З.Ы. Эта логика не распространяется на разводку типа "собери все буквы в слове чемодан", т.к. фирма, организующая подобную игру одну из букв делает редкой и у всех "коллекционеров", если они кооперируются, получается избыток букв, кроме одной искомой
Tags: excel, Задачи по экономике
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    default userpic
    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments