April 29th, 2017

Задача про деда с яйцами

Чтобы понять идею дисперсии и стандартного отклонения используют задачу про старого деда. Она приводится в двух популярных учебниках по Микроэкономике Хола Вэриана, так называемый бэби-вэрьен (он есть в онлайн варианте) и более продвинутом учебнике Николсона.
Я тоже грешным делом излагал эту задачу в курсе "Микроэкономика для бизнес-администрирования" в теме "Диверсификация и минимизация риска"

Там все просто, если дед ходит в сарай 1 или 2 раза.
Вчера сел делать 6 вариантов этой задачи и подсел на стратегиях "ходит 6 раз или ходит 12 раз в сарай".
Попробуйте решить:
Стат-8.  Обычный здравый смысл применительно к оценке проекта позволяет сказать: «Не следует класть все яйца в одну корзину. Решения следует диверсифицировать». Чтобы понять идею учета неопределенности и риска, рассмотрим ситуацию со старым дедом, которому необходимо донести дюжину (т.е. 12) яиц из сарая в дом. Дорожка между домом и сараем скользкая, поэтому существует 50%-ная вероятность того, что на пути от сарая к дому дед поскользнется, упадёт и разобьёт все яйца в корзине. Вероятности падения деда независимы друг от друга.  Дед может выбрать следующие стратегии сходить 1 раз и попытаться донести до дома 12 яиц сразу, сходить 2 и носить по 6 яиц, 3 раза и носить по 4 яйца, 4 раза и носить по 3 яйца, 6 или 12 раз, нося, соответственно, по 2 и 1 яйцу. Обратите внимание, что математическое ожидание при каждой выбранной стратегии одинаково и равно 6.
Чему будет равно стандартное отклонение, если дед выберет стратегию «сходить в сарай 12 раз»?

Ответ там будет 1,73, но руками это дело не сделаешь, эксель нужен. Для тех, кто будет париться - сначала расчитайте биноминальные коэффициент, а потом легче пойдет.
И я еще хотел эту задачу сделать первой в курсе, потом когда решил все варианты убрал подальше от греха и сделал ее № 8.