October 17th, 2014

Дядя Скрудж и его племянник

У дяди Скруджа родился племянник. Дядя Скурдж решил обеспечить бесплатный пансион своему племяннику в размере 600 долларов в месяц (не в рублях, рубль падает, уж извините). Он размещает некоторую сумму денег под 4% годовых, выбрав банк, гарантирующий непрерывное начисление процента
А) Какую сумму должен положить в банк дядя Скрудж, чтобы обеспечить вечный бесплатный пансион для своего племянника?
Это стандартная задача на определение стоимости актива, порождающего бессрочную ренту. Ответ будет получен как 600*12/0,04=180 000 долларов.
Б) Дядя Скрудж решил стимулировать племянника к активной жизненной позиции, поэтому он обеспечивает пансион в 600 долларов в месяц племяннику только до достижении оным 25-летнего возраста. Какую сумму разместит в банке дядя Скрудж в этом случае? (предполагается, что изъятие денег племянником из банка осуществляется непрерывно, каждый день к примеру, т.е. банк ежедневно перечисляет ему на карточку 600*12/365 долларов (или 600*12/365/24 ежечастно долларов), это необходимо для составления и решения соответствующего дифуравнения)
Ответ: 113 782 доллара (округлен до доллара)
Любому преподавателю или студенту МЭБИК (ну, окромя Федорова А.В., он все-таки дифференциальные уравнения ведет), первым решившим эту задачу, вариант Б), я заплачу 100 рублей. Если появится дополнительный спонсор, то сумма будет увеличена. Спонсор, ау...
Студпросветительство