Семинар Жака Тисса. Задача для отбора претендентов...: klikunov_nd

Чтобы попасть на семинар по современной экономической географии (руководитель очень даже приличный, француз Жак Тисс) в Нижнем Новгороде нужно было решить три задачи. Две из них уже фигурировали в подобных отборах. Одна новая, вот она

Задача
Вдоль очень длинной, ~~здесь запятая не нужна~~ единственной улицы деревни Старая Осина разбросаны домики ее жителей. В центре расположено три домика почти бок о бок друг к другу (каждый из крайних на расстоянии 10 метров от центрального). Затем по обе стороны расположено по домику на расстоянии 20 метров от ближайшего соседа, затем - 30 метров от ближайшего соседа и т.д. согдасно арифметической прогрессии, всего же в деревне 101 домик.
В какой-то момент деревенские жители решили обзавестись колодцами, чтобы пить чистую воду. Строительство одного колодца по сумме усилий эквивалентно хождению в течение всей последующей жизни за водой на расстояние в 36 метров.
Жители могут образовывать группы ~~по мне лучше коалиции~~, в рамках каждой группы строится тогда один колодец на всех, усилия по строительсву делятся поровну. Место для колодца выбирается по медианному принципу - в точке, з которой слева и справа будет брать воду одинаковое количество домов (в случае четности группы, место для колодца всегда выбирается в середине между домами)
Жители собрались и обсуждают - где строить колодцы?
Какие исходы могут возникнуть в результате переговоров?
Что будет, если появится Предводитель, минимизирующий суммарные усилия всех жителей по выкапыванию колодцев и последующему тасканию воды из колодцев

Решение ИМХО:
1. Нужно заметить что жители и справа и слева от центра, начиная с четвертого, ни в какие коалиции вступать не будут. Расстояние между третьим и четвертым 40 метров, стоительство колодца на двоих позволит сэкономить 18 метров, а чапать до колодца в середине нужно 20 метров. Овчинка не стоит выделки
2. Обозначьте центральный дом за 0. А все последующие расположите как -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.~~сразу видно, что задачу придумал математик.~~ Расстояние от 3 до 2 - 30 метров, от 2 до 1 - 20 метров, у оставшихся по 10 метров. Очевидно, что решений 2. Первое: 0 кооперируется с 1 и они строят колодец между домами, тогда 2 кооперируется с 3, -1 кооперируется с -2, а -3 придется рыть свой индивидуальный колодец. В этом случае будет вырыто 4 колодца, а ходить придется 30+10+20. Таким образом "рыночное" решение о коалиции справа приведет к суммарным издержкам равным 60+4*36=204
Второе: 0 кооперируется с -1, в решение будет тем же самым, только в другую сторону.
3. Вопрос о предпочтительности решений в этой задаче выбрать нельзя, равновесие может "свалиться" в любую сторону, но в жизни как правило можно, т.е. чистая симметрия отсутствует
4. Если появится Предводитель, то он заставит вырыть не четыре, а три колодца. Один в точке 0, и два между точками 2 и 3, и -2 и-3. В этом случае издержки осуществления проекта составят 3*36+30+20+30=188 (так как -1 и 1 должы будут ходить за водой в точку 0).
Поэтому диктатор, по мысли автора задачи, может улучшить общественное благосостояние, решив проблему внешних эффектов (а эта задача на внешний эффект в коузианском духе, а не на хотелинговское равновесие, как утверждает мой мой коллега ). Данная проблема проблема рассматривается в книге Muller Public Choice ~~по моему вторая глава~~, переведенная недавно на русский язык. Однако, если подумать, то механизм компенсаций позволит решить эту проблему со строительством колодцев и при отсутсвии Предводителя.
Или я неправ?

З.Ы. Надеюсь, что данной записью я не ущемляю ничьих авторских прав (deadline отправки задач был вчера) и лишь способствую распостранению экономических идей в среде лиц, интересующихся экономикой. Благослови Господь Тисса, РЭШ, и Алексея Савватеева в частности.

Семинар Жака Тисса. Задача для отбора претендентов...

Задачку придумал

Ящик с открытым верхом

Задачка про дележку хлебов

Error